(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25} + t^{40} + t^{45} + t^{47} + \dots)$ ના વિસ્તરણમાં $t^{50}$ નો સહગુણક શોધવો છે.$(1 + t^2)^{25} = \sum_{k=0}^{25} {

Vedclass · Accepted Answer

$1 + {}^{25}C_5$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25} + t^{40} + t^{45} + t^{47} + \dots)$ ના વિસ્તરણમાં $t^{50}$ નો સહગુણક શોધવો છે.$(1 + t^2)^{25} = \sum_{k=0}^{25} {}^{25}C_k t^{2k}$ હોવાથી,તેમાં માત્ર $t$ ની બેકી ઘાત જ મળે છે.તેથી,બીજા ભાગમાંથી આપણે માત્ર $t$ ની એવી બેકી ઘાત ધ્યાનમાં લઈશું જે $50$ કે તેથી ઓછી હોય.આવી પદો $1$ અને $t^{40}$ છે.$1$ માટે,$(1 + t^2)^{25}$ માં $t^{50}$ નો સહગુણક ${}^{25}C_{25} = 1$ છે.$t^{40}$ માટે,$(1 + t^2)^{25}$ માં $t^{10}$ નો સહગુણક ${}^{25}C_5$ છે.તેથી,$t^{50}$ નો કુલ સહગુણક $1 + {}^{25}C_5$ થાય.

$(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^{45})(1 + t^{47})$ માં $t^{50}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

જો $(x+y)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં બીજું,ત્રીજું અને ચોથું પદ અનુક્રમે $135$,$30$ અને $\frac{10}{3}$ હોય,તો $6(n^3+x^2+y)$ ની કિંમત ............. થાય.

ઘટતા ક્રમમાં હોય તેવા દ્વિપદી સહગુણકો કયા છે?

${\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)^n}{\left( {1 - x} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના ઘાતાંકોમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

$\left( 9x - \frac{1}{3\sqrt{x}} \right)^{18}, x > 0$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ એ અનુરૂપ દ્વિપદી સહગુણક કરતાં $\alpha$ ગણું છે. તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

$(3 + ax)^9$ ના વિસ્તરણમાં જો $x^2$ અને $x^3$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module